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    已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
    1
    1
    ，（1）求矩阵A．（2）
    β
    =
    4
    0
    ，求A5
    β
    ．
    （1）设A=
    ab
    cd
    ，由
    ab
    cd
    1
    0
    =
    2
    3
    得，
    a=2
    c=3
    ，

    由
    ab
    cd
    1
    1
    =3
    1
    1
    =
    3
    3
    得，
    a+b=3
    c+d=3
    ，所以
    b=1
    d=0

    所以A=
    21
    30
    ．                 7分
    （2）A=
    21
    30
    的特征多项式为f(λ)=
    .
    λ-2-1
    -3λ
    .
    = (λ -3)(λ+1)
    令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，
    λ1=3时，
    α1
    =
    1
    1
    ，λ2=-1时，
    α2
    =
    1
    -3

    令
    β
    =m
    α1
    +
    α2
    ，则
    β
    =
    4
    0
    =3
    α1
    +
    α2
    ，
    A5
    β
    =3×35
    α1
    -
    α2
    =
    36-1
    36+3
    …14分．
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