Question

（本题满分12分）已知函数，其中常数a,b为实数．

（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数的单调性；

（2）当ab<0时，求时的的取值范围．

Answer 1

（1）见解析；

（2）当时，，则；

当时，，则.

【解析】

试题分析：由于，所以在 上是增函数，在 上是增函数，则在 上是增函数，然后紧扣函数的单调性定义进行证明.第二步解指数不等式，由于，所以分和两种情况分别讨论.

试题解析：（1），任意，

则

∵ ，，

∴ ，函数在上是增函数．

（2）∵

∴

当时，，则；

当时，，则.

考点：1.函数的单调性；2.接指数不等式；