Question

3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{S_6}{S_3}$=4，则$\frac{S_9}{S_6}$=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{13}{4}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的性质可得：S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列，可得：$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S₃•（S₉-S₆），又$\frac{S_6}{S_3}$=4，代入计算即可得出．

解答 解：由等比数列{a_n}的性质可得：S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列，
∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S₃•（S₉-S₆），
∵$\frac{S_6}{S_3}$=4，∴${S}_{3}=\frac{1}{4}$S₆．
∴$（\frac{3}{4}{S}_{6}）^{2}$=$\frac{1}{4}{S}_{6}$（S₉-S₆），
解得S₉=$\frac{13}{4}$S₆．
即$\frac{S_9}{S_6}$=$\frac{13}{4}$
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．