Question

点P（a，b）在函数y=

2

x-x²的图象上运动，则

b-2

a-3

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用,空间位置关系与距离

分析：设b-2=k（a-3），由b=

2

a-a²，从而可得：a²+a（k-

2

）+2-3k=0，故△=a（k-

2

）²-4（2-3k）=k²+k（12-2

2

）-6≥0．从而解得

b-2

a-3

的取值范围．

解答： 解：设b-2=k（a-3），①
由b=

2

a-a²，②
从而可得：k（a-3）+2=

2

a-a²，
整理有：a²+a（k-

2

）+2-3k=0，
故△=a（k-

2

）²-4（2-3k）=k²+k（12-2

2

）-6≥0．
从而解得：k≥

6

-6+2

11-3 2

或≤

6

-6-2

11-3 2

．
故答案为：[-∞，

6

-6+2

11-3 2

]∪[

6

-6-2

11-3 2

，+∞]．

点评：本题主要考查了不等式的解法及应用，函数的性质及应用，空间位置关系与距离，考查了转化思想，属于中档题．