Question

【题目】已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得，三角形ABC的面积为S= ABOC=4，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣ ，0），
由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分可得点M在射线OA上．
设直线和BC的交点为 N，则由 ，可得点N的坐标为（ ， ），
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣ =﹣2，且 =1，解得a= ，b= ，
②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即 MByN=2，
即 （2+ ） =2，解得a= ＞0，故b＜1，
③若点M在点A的左侧，则﹣ ＜﹣2，b＞a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，
则由 求得点P的坐标为（ ， ），
此时，NP= = = = ，
此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于 ，
由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即 =2，
化简可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．
由于此时 0＜b＜a＜1，
∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2 ．
两边开方可得2﹣b= ＜ ，则2﹣b＜ ，即b＞2﹣ ，
综合以上可得，b的取值范围是 ．
故选：B
【考点精析】认真审题，首先需要了解一般式方程(直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）)．