Question

15．某商场举办买东西抽奖活动，每购物满600元抽奖一次，中奖率0.2，每次中奖返现80元，若某人购买了3400元商品，求他所花钱数的期望方差？

Answer 1

分析 由已知得他花钱数X的可能取值为3000，3080，3160，3240，3320，3400，分别求出相应的概率，由此能求出他花钱数的期望和方差．

解答 解：由已知得他花钱数X的可能取值为3000，3080，3160，3240，3320，3400，
P（X=3000）=${C}_{5}^{5}（0.2）^{5}$=0.00032，
P（X=3080）=${C}_{5}^{4}（0.2）^{4}（1-0.2）$=0.0064，
P（X=3160）=${C}_{5}^{3}（0.2）^{3}（1-0.2）^{2}$=0.0512，
P（X=3240）=${C}_{5}^{2}（0.2）^{2}（1-0.2）^{3}$=0.2048，
P（X=3320）=${C}_{5}^{1}（0.2）^{\;}（1-0.2）^{4}$=0.4096，
P（X=3400）=${C}_{5}^{0}（1-0.2）^{5}$=0.32768，
∴EX=3000×0.00032+3080×0.0064+3160×0.0512+3240×0.2048+3320×0.4096+3400×0.32768=3320，
DX=（3000-3320）²×0.00032+（3080-3320）²×0.0064+（3160-3320）²×0.0512+（3240-3320）²×0.2048+（3320-3320）²×0.4096+（3400-3320）²×0.32768
=3809.28．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，在历年高考中都是必考知识点之一，是中档题．