Question

已知f（x）=e^x-ax，其中a＞0．若对?x∈R，f（x）≥1恒成立，则a的取值集合是

{a∈R|a-alna-1≥0}

．

Answer 1

分析：由题意f（x）=e^x-ax，其中a＞0，利用导数求出f（x）的最小值，让f（x）的最小值大于等于1，从而求出a的取值范围；

解答：解：∵f（x）=e^x-ax，其中a＞0，
∴f′（x）=e^x-a，
令f（x）=0，得x=lna，
只有唯一的极值点，也就是最值点，
∴f_min（x）=f（lna）=a-alna，
∴a-alna≥1，即可，
∴a的取值集合是{a∈R|a-alna-1≥0}，
故答案为{a∈R|a-alna-1≥0}．

点评：此题是函数的恒成立问题，利用导数求f（x）的最值，也不是很难，是一道基础题，许多学生求出a-alna≥1，解不出a的范围，但是题是用集合表示，不需要解出来，这也是此题容易出错的地方；