Question

（2011•绵阳一模）已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，条件q：x∈B={x|

6

x+1

＜1}
（I）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（II ）若p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由|x-a|≤4可得A={x|a-4≤x≤a+4}；由

6

x+1

＜1可得B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7，从而可求a
（Ⅱ）由题意可得a+4＜-1，或a-4＞5，从而可求

解答：解：由|x-a|≤4可得-4≤x-a≤4，
解得a-4≤x≤a+4，
即A={x|a-4≤x≤a+4}． …（2分）
由

6

x+1

＜1可变形为

5-x

x+1

＜0，等价于（x+1）（x-5）＞0，解得x＜-1或x＞5，
即B={x|x＜-1或x＞5}． …（4分）
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7
∴a=3  …（7分）
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，
∴a+4＜-1，或a-4＞5，…（10分）
解得a＜-5或a＞9．  …（12分）

点评：本题主要考查了绝对值不等式及分式不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于基础试题