（本小题满分13分）已知函数簇 
．
（1）设曲线列
的顶点的纵坐标构成数列
，求证：数列
为等差数列；
（2）设曲线列的顶点到
轴的距离构成数列
，
为数列
的前
项和，求S20．
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源：2015届西藏拉萨中学高三第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题12分）已知
、
、
分别为
三个内角
、
、
的对边，
.
（1）求
；
（2）若=2，
的面积为
，求、
.
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科目：高中数学 来源：2015届福建省福州市高三上学期第三次质检文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数）．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省福州市高三上学期第三次质检文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是
A．① B．②④ C．③ D．①③
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合，得到复合变换
．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线
的方程．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
在区间
上为连续函数，则“
”是“函数在区间
内存在零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．充要条件
C．必要两不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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，所以
.所以
，所以数列
为等差数列；（2）
.
的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列
的通项，再根据等差数列的定义证明其为等差数列；（2）求出曲线列
的顶点到
轴的距离，从而确定数列
的通项，进而可分段求出
项和
．
. 当
时，
；当
时，
；所以
.
，则函数
的单调递减区间是 .
在
上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是( )
B．
C．
D．
，则
．（其中
）