Question

11．已知 p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p：m＞2，命题q：1＜m＜3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围．

解答 解：∵p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，∴m＞2，
又∵q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=4（m-2）²-4×4＜0，
∴1＜m＜3，
∵“p”为假命题，“q”为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，∴1＜m≤2．
∴m的取值范围是（1，2]．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式及不等式性质的合理运用．