Question

7．函数f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C．通过举反例可得函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，从而得出结论．

解答 解：由于函数f（x）=（4^x-4^-x）log₂x²的定义域为{x|x≠0}，且满足f（-x）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C．
由于当x=$\frac{1}{4}$时，f（x）=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）•（-4）=-2$\sqrt{2}$；当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）=（2-$\frac{1}{2}$）•（-2）=-3，
故函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的图象，函数的定义域、单调性的应用，属于中档题．