Question

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$2π+\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个$\frac{1}{4}$圆柱和一个三棱锥组合而成，求出圆柱体积加三棱锥体积，可得该几何体的体积．

解答 解：已知中的三视图，可知该几何体是一个$\frac{1}{4}$圆柱和一个三棱锥组合而成，
圆柱的半径r=2，高为2，其体积为：${V}_{圆柱}=Sh=\frac{1}{4}×{r}^{2}×h×π=2π$．
三棱锥底面S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，高为2，其体积为：${V}_{锥}=\frac{1}{3}×2×2=\frac{4}{3}$
∴该几何体的体积V=$2π+\frac{4}{3}$．
故答案为$2π+\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了三视图的投影认识和理解能力．空间想象思维的能力．属于基础题．