Question

1．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）的递减区间是（　　）

• A． $（kπ，kπ+\frac{π}{4}）$
• B． $（2kπ，2kπ+\frac{π}{2}）$
• C． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}）$
• D． 以上都不对．（k∈Z）

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{2}$sin2x，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，本题即求当t＞0时，t的增区间，再结合正弦函数的图象，得出结论．

解答 解：函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（$\frac{1}{2}$sin2x），令t=$\frac{1}{2}$sin2x，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，
本题即求当t＞0时，t的增区间．
由2kπ＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
可得函数的减区间为（kπ，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的单调性，属于中档题．