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    10．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，那么a4等于（　　）
    A．-1B．1C．-2D．8

    分析 由题意列式求出等差数列的首项，再由等差数列的通项公式得答案．

    解答 解：由题意可得：${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，
    即$（{a}_{1}+2）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+6）$，解得a1=2，
    ∴a4=a1+3d=2+3×2=8．
    故选：D．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为$\sqrt{2}$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求圆C和直线l的极坐标方程；
    （2）点P的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）的递减区间是（　　）
    A．$（kπ，kπ+\frac{π}{4}）$B．$（2kπ，2kπ+\frac{π}{2}）$C．$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}）$D．以上都不对．（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值．
    （1）tanθ；
    （2）$\frac{5cos{\;}^{2}θ}{sin2θ+2sinθcosθ-3cos{\;}^{2}θ}$；
    （3）1-4sin θcos θ+2cos2θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给出下列命题：
    ①A，B是△ABC的内角，且A＞B，则sinA＞sinB；
    ②{an}是等比数列，则{an+an+1}也为等比数列；
    ③在数列{an}中，如果n前项和Sn=n2+n+2，则此数列是一个公差为2的等差数列；
    ④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{sinC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{sinB}$），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心；
    则上述命题中正确的有①④（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间$（{-\frac{ω}{4}，\frac{ω}{4}}）$内单调递增，且函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{ω}{4}$对称，则ω的值$\sqrt{π}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设函数f（x）=x-lnx-$\frac{4}{3}$，则函数y=f（x）（　　）
    A．在区间（$\frac{1}{e}，1$），（1，e）内均有零点
    B．在区间（$\frac{1}{e}，1$），（1，e）内均无零点
    C．在区间（$\frac{1}{e}，1$）内有零点，在区间（1，e）内无零点
    D．在区间（$\frac{1}{e}，1$）内无零点，在区间（1，e）内有零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知圆C：（x-1）2+y2=2，点P是圆内的任意一点，直线l：x-y+b=0．
    （1）求点P在第一象限的概率；
    （2）若b∈[-3，3]，求直线l与圆C相交的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）函数$f（x）=log{{\;}_a^{（x+3）}}-1$（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．
    （2）已知$x，y∈（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$且xy=-1．求$s=\frac{3}{{3-{x^2}}}+\frac{12}{{12-{y^2}}}$的最小值．

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