（本小题满分16分）二次函数
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令
①若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
②求函数在
的最大值。
（1）
;（2）①
②函数
在
的最大值为
【解析】
试题分析：第一步由于函数
的图像顶点为
，可设二次函数的顶点式
，图像在x轴上截得线段长为8，列方程求出
，得到函数的解析式即可；第二步先写出
的表达式，①由函数在
上是单调函数，只需
的图象（抛物线）的对称轴在
的左侧或右侧；②由于
图象抛物线的对称轴为直线
，针对对称轴在区间
的三种位置关系进行讨论，求出函数在的最大值，并用分段函数表示之 .
试题解析：（1）由条件设二次函数
令
，得
∵图象在x轴上截得线段长为8，
有
，又
∴函数的解析式为
.
（2）①∵
∴
而函数在上是单调函数
又对称轴
，
有
所以实数a的取值范围是
②，
对称轴，
当a＜0时，
当0≤a≤2时，
当a＞2时，
综上所述：函数在的最大值为
考点：1.待定系数法求函数的解析式；2.二次函数的单调性；3.二次函数的最值；4.分裂讨论思想
科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省枣庄市高三1月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山西省等学校高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取
，2，?2，?四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为
A．2，
，－，－2
B．－2，－，，2
C．－，－2，2，
D．2，，－2，－
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）若函数
，
的定义域都是集合
，函数
和
的值域分别为
和
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
，求实数m的值.
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的值域是 （ ）
B．
C．
D．R
（ ）
B.
C.
D.
对任意
恒成立，则a的取值范围是 .
上的函数
，若关于的方程
有5个不同的实根
，则
=___________
，则
的值为 ．