Question

2．${t_1}=\int_1^2{x^2}dx$，${t_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${t_3}=\int_1^2{e^x}dx$则t₁，t₂，t₃的大小关系为（　　）

• A． t₂＜t₁＜t₃
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₂＜t₃＜t₁
• D． t₃＜t₂＜t₁

Answer 1

分析 利用微积分基本定理即可得出大小关系．

解答 解：t₁=${∫}_{1}^{2}{x}^{2}$dx=$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{1}^{2}$=$\frac{7}{3}$，${t_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$=$（lnx）{|}_{1}^{2}$=ln2，${t_3}=\int_1^2{e^x}dx$=${e}^{x}{|}_{1}^{2}$=e²-e．
∴t₂＜t₁＜t₃，
故选：A．

点评 本题考查了微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．