Question

17．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则（　　）

• A． a=3，b=-3
• B． a=6，b=-1
• C． a=3，b=2
• D． a=-2，b=1

Answer 1

分析 三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，可得存在实数使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（a-1，-2，b+4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=k}\\{-2=-k}\\{b+4=3k}\end{array}\right.$$\overrightarrow{AC}$，解得k=2，a=3，b=2，
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．