Question

6．已知条件p：x²-5x+6≤0，条件q：关于x的不等式x²+mx+m+3＞0．
（1）若条件q中对于一切x∈R恒为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据判别式即可求出m的范围，
（2）根据p是￢q的充分不必要条件，则可得f（2）≤0且f（3）≤0，解得即可

解答 解：（1）∵条件q中对于一切x∈R恒为真，
∴△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=（m+2）（m-6）＜0，解得-2＜m＜6，
故实数m的取值范围为（-2，6），
（2）由题意p：2≤x≤3，则￢q：x²+mx+m+3≤0，
∵p是￢q的充分不必要条件，
∴令f（x）=x²+mx+m+3，则有f（2）≤0且f（3）≤0，
解得m≤-3，
故m的取值范围为（-∞，-3]．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了必要条件、充要条件的判断与应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．