Question

1．已知函数f（x）=xlnx-x，则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为x-y-e=0．

Answer 1

分析 利用导数的运算性质可得f′（x）．分别计算f′（e），f（e）．利用点斜式可得：曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程．

解答 解：f（e）=e-e=0．
f′（x）=lnx+1-1=lnx．
∴f′（e）=1，
∴曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-0=1×（x-e），即x-y-e=0．
故答案为：x-y-e=0．

点评 本题考查了利用导数研究切线斜率、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．