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    7．已知平面α与β所成的二面角为70°，P为α，β外一定点，则过点P的一条直线与α、β所成的角都是35°，则这样的直线有且仅有（　　）
    A．1条B．3条C．4条D．无数条

    分析 过P作α、β的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为60°的直线有几条．

    解答 解：如图，过P作α、β的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，
    若二面角为70°，AB与平面α、β成35°角，
    则∠CPD=110°，AB与PD、PC成70°角，
    因此问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为60°的直线有几条．
    ∵$\frac{110}{2}＜70°$，$\frac{70°}{2}＜70°$，∴这样的直线有4条．
    故选：C．

    点评 本题考查满足条件的直线的条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．

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    17．函数$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$的图象关于（　　）对称．
    A．原点B．直线y=-xC．y轴D．直线y=x

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    18．已知曲线E上的点到直线y=-2的距离比到点F（0，1）的距离大1．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程．

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    15．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
    x-1045
    f（x）1221
    下列关于f（x）的命题
    ①函数f（x）的极大值点为0，4
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
    其中正确命题的序号是①②．

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    2．如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1．
    （2）求BC1与平面A1BD所成的角的余弦值；
    （3）求二面角A1-DB-C1的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点．
    （Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；
    （Ⅱ）当平面AME⊥平面AEF时．求二面角B-AE-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算下列式子的值：
    （1）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
    （2）sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{25π}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则（　　）
    A．a=3，b=-3B．a=6，b=-1C．a=3，b=2D．a=-2，b=1

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