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    19．计算下列式子的值：
    （1）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
    （2）sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{25π}{4}$）．

    分析 （1）利用对数运算性质即可得出．
    （2）利用诱导公式、特殊角的三角函数值即可得出．

    解答 解：（1）原式=$\frac{lg（{2}^{2}×3）}{1+lg（0.6×2）}$=$\frac{lg12}{lg12}$=1．
    （2）原式=sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{3}$+tan$（-\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1$=0．

    点评 本题考查了对数运算性质、诱导公式、特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    9．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=-3Sn+4，bn=-log2an+1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n+1}}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

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    7．已知平面α与β所成的二面角为70°，P为α，β外一定点，则过点P的一条直线与α、β所成的角都是35°，则这样的直线有且仅有（　　）
    A．1条B．3条C．4条D．无数条

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+$\sqrt{3}$bsinA=c．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为（　　）
    A．y=$±\frac{1}{2}$xB．y=$±\sqrt{3}$xC．y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$xD．y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=（a-1）x+blnx，此函数在（1，f（1））处的切线为y=x-1．
    （Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设函数h（x）=ex图象上存在一点M（x0，h（x0））处的切线为直线l，若直线l也是曲线y=f（x），x∈（1，+∞）的切线，试证明：实数x0存在且唯一．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx-mx+1在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
    （Ⅱ）求证：f（x）≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{{b}^{2}=1}\\{{c}^{2}=b}\end{array}\right.$时，b+c+d等于-1．

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