Question

15．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列关于f（x）的命题
①函数f（x）的极大值点为0，4
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
其中正确命题的序号是①②．

Answer 1

分析 由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在区间[-1，0），[2，4]上单调递增；在区间[0，2），（4，5]上单调递减．f′（0）=0．即可判断出正误．

解答 解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在区间[-1，0），[2，4]上单调递增；在区间[0，2），（4，5]上单调递减．因此函数f（x）的极大值点为0，4；如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；f′（0）=0．
因此只有①②正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．