练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知直线： 与轴的交点是椭圆： 的一个焦点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（１）依据题设条件先焦半距即可获解；（２）借助题设及直线与椭圆的位置关系，运用向量的数量积公式建立方程分析求解：

    （Ⅰ）因为直线： 与轴的交点坐标为

    所以椭圆： 的一个焦点坐标为，

    所以椭圆的焦半距，所以，

    故所求的方程为．

    (Ⅱ) 将直线的方程代入并整理得.

    设点，则．

    假设以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则，即．

    又，于是， 解得，

    经检验知：此时（*）式，适合题意.

    故存在，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正数x、y满足xy=x+y+3．
    （1）求xy的范围；
    （2）求x+y的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 为实常数．

    (Ⅰ)设，当时，求函数的单调区间；

    (Ⅱ)当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．

    求证： ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，四边形是菱形，,二面角为， .

    （Ⅰ）求证：平面平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当 ，求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
    （1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
    （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn ， a1=1，S2S3=36．
    （1）求d及Sn；
    （2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案