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    设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
    		14
    ，则x+y+z=______．
    根据柯西不等式，得
    （x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
    当且仅当
    x
    1
    =
    y
    2
    =
    z
    3
    时，上式的等号成立
    ∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
    结合x+2y+3z=
    		14
    ，可得x+2y+3z恰好取到最大值
    		14

    ∴
    x
    1
    =
    y
    2
    =
    z
    3
    =
    		14
    14
    ，可得x=
    		14
    14
    ，y=
    		14
    7
    ，z=
    3
    		14
    14

    因此，x+y+z=
    		14
    14
    +
    		14
    7
    +
    3
    		14
    14
    =
    3
    		14
    7

    故答案为：
    3
    		14
    7
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
    （1）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    ；  
    （2）比较3x，4y，6z的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    12
    34
    ．
    ①求矩阵A的逆矩阵B；
    ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （a为参数），点Q极坐标为（2，
    7
    4
    π）．
    （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
    （II）设x，y，z∈R，且
    x2
    16
    +
    y2
    5
    +
    z2
    4
    =1    ，求x+y+z的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
    		14
    ，则x+y+z=
    3
    		14
    7
    3
    		14
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R，且5x=9y=225z，则（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高一上学期第二次月考试题数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

    (1)求证：;      (2)比较3x，4y，6z的大小.

     

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