Question

如图所示，正四棱柱的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在、上，且，．

(1)求证：⊥平面AEF；

(2)求二面角A―EF―B的正切值；

(3)求点到平面AEF的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵CB⊥平面，∴在平面上的射影为．又⊥AE，平面．∴⊥AE，同理⊥AF．∴⊥平面AEF． (2)∵，，∴，∴，∴，EB＝1，，同理，DF＝1，AF＝2．分别取EF和DB的中点G，O，连结BD、AC、AG、GO，由AE＝AF得AG⊥EF．由EB＝FD得DBEF为矩形，可知OG⊥EF．∴∠OGA是二面角A—EF—B的平面角，且，设α＝∠OGA，∴． (3)设点到平面AEF的距离为h，由得 ，∴， 由，，， ，，∴．