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    已知函数f(tanx)=sin2x，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则f(
    1
    2
    )    =
    4
    5
    4
    5
    ．
    分析：利用sin2x=
    2tanx
    1+tan2x
    ，f（tanx）=sin2x即可求得f（
    1
    2
    ）的值．
    解答：解：∵f（tanx）=sin2x=
    2sinxcosx
    sin2x+cos2x
    =
    2tanx
    1+tan2x
    ，
    ∴f（
    1
    2
    ）=
    2×
    1
    2
    1+
    1
    4
    =
    4
    5
    ．
    故答案为：
    4
    5
    ．
    点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将已知转化为f（tanx）=
    2tanx
    1+tan2x
    是关键，也是难点，属于中档题．
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    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )]    ．
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    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）+f（a2009）=0，则当k=
     
    时f（ak）=0．

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    已知函数f(tanx)=sin2x，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则f(
    1
    2
    )    =______．

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