Question

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：

x=s y=s2

（s为参数），直线l：

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C：

x=s y=s2

（s为参数），消去参数s可得：y=x²．由直线l

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

代入抛物线方程可得t2+

10

t=0，解得t即可得出．

解答： 解：由曲线C：

x=s y=s2

（s为参数），消去参数s可得：y=x²．
由直线l

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

代入抛物线方程可得t2+

10

t=0，
解得t=0或-

10

．
∴|AB|=

10

．

点评：本题考查了直线与直线的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．