Question

已知A（0，1），B（4，t），是否存在实数t，满足A，B两点作与x轴相切的圆有且只有一个？若存在满足条件的圆，求出这个圆的方程；若不存在满足条件的圆，请说明理由．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设出圆的标准方程，利用待定系数法进行判断即可．

解答： 解：设过A，B两点的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则由题意知以下三个等式成立，
即a²+（1-b）²=r²，①
（4-a）²+（t-b）²=r²，②
|b|=r ③，
分别把③代入①②得，
a²+（1-b）²=b²，④
（4-a）²+（t-b）²=b²，⑤，
⑤-④得
16-8a-t²-2bt-1+2b=0，
即（2t-2）b=t²-8a+15，
当2t-2≠0，即t≠1时，
b=

t2-8a+15

2t-2

=t+1+

8-4a

t-1

，
∵当t取任何一个不等于1的实数时，此时确定的a，b取值不唯一，而当t=1时，圆心不存在，
∴不存在实数t，使满足A，B两点作与x轴相切的圆有且只有一个．

点评：本题主要考查圆的方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．