Question

解不等式组：

x2-3x-4≥0 x2-a2≤0

，（a为正实数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式组求出每一个不等式的解集，再对正实数a进行分类讨论，由交集的运算分别求出不等式组的解集．

解答： 解：由题意得，

x2-3x-4≥0 x2-a2≤0

，（a为正实数），
所以

x≥4或x≤-1 -a≤x≤a

，
由a为正实数进行分类讨论如下：
当0＜a＜1时，不等式的解集是∅；
当a=1时，不等式的解集是{-1}；
当1＜a＜4时，不等式的解集是[-a，-1]；
当a=4时，不等式的解集是{x|-4≤x≤-1或x=4]；
当a＞4时，不等式的解集是[-a，-1]∪[4，a]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题．