Question

若a∈[0，2π），则满足

1+sin2a

=sina+cosa的a的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，π]
• C、[0，

  3π

  4

  ]
• D、[0，

  3π

  4

  ]∪[

  7π

  4

  ，2π）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数中的恒等变换应用化简等式等价于：|sin（α+

π

4

）|=sin（α+

π

4

），由正弦函数的图象和性质即可解得a的取值范围．

解答： 解：∵

1+sin2a

=

(sinα+cosα)2

=|sina+cosa|=|

2

sin（α+

π

4

）|=sina+cosa=

2

sin（α+

π

4

），即有：|sin（α+

π

4

）|=sin（α+

π

4

），
∴可解得：2kπ≤α+

π

4

≤2kπ+π，k∈Z，即有：2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

3π

4

，k∈Z，
∵a∈[0，2π），
∴可解得a的取值范围是[0，

3π

4

]∪[

7π

4

，2π）．
故选：D．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．