Question

已知sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），

3

cos(-α)=-

2

cos(π+β)且0＜α＜π，0＜β＜π．求α、β．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanβ=

3

3

tanα，结合0＜α＜π，0＜β＜π，可得α、β的值．

解答： 解：∵sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），∴sinα=

2

sinβ ①；
∵

3

cos(-α)=-

2

cos(π+β)，∴

3

cosα=

2

cosβ②．
由①②可得tanβ=

3

3

tanα，结合0＜α＜π，0＜β＜π，可得β=

π

4

，α=

π

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题．