Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=

1

3

．
（1）求cos（B+C）；
（2）若a=2，S_△ABC=

2

，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由三角形内角和定理及诱导公式即可得解．
（2）由△ABC是锐角三角形，则sinA，cosA是正值，从而由余弦定理及三角形的面积公式求出边b的值．

解答： 解：（1）∵cosA=

1

3

．
∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-

1

3

．
（2）在锐角△ABC中，cosA=

1

3

，
∴sinA=

2 2

3

，
∴则2²=b²+c²-2bccosA，
S=

1

2

bcsinA=

1

2

bc

2 2

3

=

2

，
化简可得b²+c²=6，bc=3；
则（b-c）²=b²+c²-2bc=0，
则b=c，
则b²=3，
则b=c=

3

．
故b=

3

．

点评：本题考查了解三角形，重点在于余弦定理及三角形面积公式的应用，同时考查了同角三角函数关系式，三角形内角和定理及诱导公式，属于基础题．