已知函数满足．(1)求常数的值, (2)求使成立的x的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）
已知函数满足．
（1）求常数的值；
（2）求使成立的x的取值范围.

（1）．（2）．

解析试题分析：（1）根据已知条件分析函数的定义域的范围，进而得到一个结论，那就是由于，所以，进而解决了第一问，。
（2）在第一问的基础上那么的解集也就分类讨论得到。
解：（1）因为，所以；由，即，．（4分）
（2），（6分）
当时，由得，从而，（8分）
当时，解得，从而，（10分）
综上可得，或，即（11分）
所以的解集为．（12分）
考点：本题主要考查了分段函数的解析式的求解和运用
点评：解决该试题的关键是能利用函数中由于，所以；由，即得到参数c的值。分析这一点是个难点，也是突破口。

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（本小题满分12分）
定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
（1）求及的值域。
（2）判断在上的单调性，并证明。
（3）设，，,求的范围。

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已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.