Question

【题目】如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )

A.恒有 平面

B.B与M两点间距离恒为定值

C.三棱锥的体积的最大值为

D.存在某个位置，使得平面⊥平面

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

对每一个选项逐一分析研究得解.

取的中点,连结，，可得四边形是平行四边形，

所以，所以平面，故A正确；

（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）

因为，，，

根据余弦定理得

，

得，

因为，故，故B正确;

因为为的中点，

所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，

故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，

此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；

考察D选项，假设平面平面，平面平面，，

故平面，所以，

则在中，，，所以.

又因为，，所以，故,,三点共线，

所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；

故选：A,B,C.