Question

（本小题满分12分）一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

 （Ⅰ）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；

 （Ⅱ）求所抽取的两个球的编号之和大于且小于的概率。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）根据题意，共有21个基本事件，分别为

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率为

【解析】题考查古典概型的计算，涉及用列举法求基本事件的数目，用列举法时，要按一定的顺序，做到不重不漏

（Ⅰ）根据题意，用列举法列举抽到的两球的全部情况，可得情况数目；（Ⅱ）由（Ⅰ）的列举结果，分析可得事件所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的基本事件的数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．

解：（Ⅰ）根据题意，共有21个基本事件，分别为

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的情况有：

（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5），共9种，则其概率P=

故所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率为