设函数
，曲线
在点
处的切线为
.
（1）求
；
（2）证明：
.
（1） 
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）求的值就一定要建立关于的两个方程，通过解方程求出值，这就是方程思想，这里通过斜率关系确立一个方程，还有一个方程就是要用切点既在直线上，又在曲线上来确立，即用好切点的双重身份；（2）通过重新构造函数，利用导数知识来研究函数的极值和最值，进而达到证明不等式的目的，此题如果想直接去研究
的最小值，通过最小值比
大，来达到证题的目的，那是很难办到的，所以说构造函数是需要功底的，也是需要技巧的.
试题解析：（1） 函数的定义域为
，
，根据切点既在直线上，又在曲线上，依题意可得
，
，故 4分
（2）由（1）知，
，从而等价于
.
设函数
，则
，所以当
时，
，当
时，
，故
在
单调递减，在
单调递增，从而在上的最小值为
10分
设函数
，则
，所以当
时，
，当
时，
，故
在
单调递增，在
单调递减，从而在上的最大值为
．又和在上取得最值的条件不同，所以综上：当
时，
，即. 14分
考点：1.导数及其应用；2.函数的综合应用.
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。
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
，
为常数．
，求函数
在
上的值域；（
为自然对数的底数，
）
在
上为单调减函数，求实数
（
）.
的单调区间；（4分）
，使
对
恒成立.（8分）
为自然对数的底数）
．
.
在区间
上的最小值；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
恒成立．
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求
，
（
）．
的极值点，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
的减区间是