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    证明：在区间[1，+∞）上，函数f（x）=-2x2+4x-3是单调递减的．
    分析：求导可得f′（x）=-4x+4，令其小于0，可得单调递减区间．
    解答：解：∵f（x）=-2x2+4x-3，
    ∴其导数f′（x）=-4x+4，
    令-4x+4＜0，解得x＞1，
    故函数的单调递减区间为[1，+∞），
    故原命题得证
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，转化为导数的正负是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+1x+1
    ．
    （I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
    （II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学 题型：解答题

    ．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．

    ( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

    (Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．

     （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

     （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

    注：e为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式．
    （I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
    （II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

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