Question

3．已知圆x²+y²-2rx=0（r＞0），以过原点的弦长t为参数，求这个圆的参数方程．

Answer 1

分析 根据题意，由圆的方程x²+y²-2rx=0①与x²+y²=t²②，由①②组成方程组，求出x、y的值即可．

解答 解：画出图形，如图所示，
∵圆x²+y²-2rx=0（r＞0）①，表示圆心为（t，0），半径为r的圆；
以过原点的弦长t为参数时，对应圆的方程为x²+y²=t²②，
由①②组成方程组，消去y²，得x²+t²-x²-2rx=0，
化简得t²=2rx，
解得x=$\frac{{t}^{2}}{2r}$，
∴y²=t²-x²=$\frac{{t}^{2}（{4r}^{2}{-t}^{2}）}{{4r}^{2}}$；
∴圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{2r}}\\{{y}^{2}=\frac{{t}^{2}（{4r}^{2}{-t}^{2}）}{{4r}^{2}}}\end{array}\right.$，t为参数，且t≥0．

点评 本题考查了把圆的普通方程化为参数方程的应用问题，是中档题目．