Question

18．讨论函数y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调性．

Answer 1

分析 利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设u=x²-3x+2，则y=（$\frac{1}{2}$）^u为减函数，
函数u=x²-3x+2的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，抛物线开口向上，
当x≥$\frac{3}{2}$时，函数u=x²-3x+2为增函数，则此时函数y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减，即函数单调递减区间为[$\frac{3}{2}$，+∞），
当x≤$\frac{3}{2}$时，函数u=x²-3x+2为减函数，则此时函数y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递增，即函数单调递增区间为（-∞，$\frac{3}{2}$]

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．