Question

13．给出下面三个不等式，其中正确的是①②．
①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜-（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$；②4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞3.8${\;}^{-\frac{2}{5}}$＞（-1.9）${\;}^{-\frac{3}{5}}$； ③0.2^0.5＞0.4^0.3．

Answer 1

分析 由幂函数和指数函数的单调性，逐个选项验证可得．

解答 解：∵幂函数y=${x}^{-\frac{1}{3}}$在（0，+∞）单调递减，
∴8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞9${\;}^{-\frac{1}{3}}$=（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，∴①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜-（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$正确；
∵幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）单调递增，
∴4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞（$\frac{1}{3.8}$）${\;}^{-\frac{2}{5}}$=3.8${\;}^{\frac{2}{5}}$＞0，
而（-1.9）${\;}^{-\frac{3}{5}}$＜0，∴②正确；
由指数函数y=0.2^x单调递减可得0.2^0.5＜0.2^0.3，
再由幂函数y=x^0.3在（0，+∞）单调递增可得0.2^0.3＜0.4^0.3，
∴0.2^0.5＜0.4^0.3，故③错误．
故答案为：①②．

点评 本题考查幂函数和指数函数的单调性，属基础题．