Question

6．等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，对一切自然数n，都有$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{{a_2}+{a_8}}}{{{b_2}+{b_8}}}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{20}{31}$
• C． $\frac{9}{14}$
• D． $\frac{11}{17}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质和求和公式可得$\frac{{{a_2}+{a_8}}}{{{b_2}+{b_8}}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代值计算可得．

解答 解：由等差数列的性质可得a₂+a₈=a₁+a₉，b₂+b₈=b₁+b₉，
∴S₉=$\frac{9}{2}$（a₁+a₉），T₉=$\frac{9}{2}$（b₁+b₉），
∴a₂+a₈=a₁+a₉=$\frac{2}{9}$S₉，b₂+b₈=b₁+b₉=$\frac{2}{9}$T₉，
∴$\frac{{{a_2}+{a_8}}}{{{b_2}+{b_8}}}$=$\frac{\frac{2}{9}{S}_{9}}{\frac{2}{9}{T}_{9}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{9}{14}$，
故选：C

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．