Question

12．设函数y=arccos（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值α，最小值β，cos[π-（α+β）]=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据x²-$\frac{1}{4}$∈[-$\frac{1}{4}$，1]，求得函数的最大值α，最小值β，再利用诱导公式求得cos[π-（α+β）]的值．

解答 解：由x²-$\frac{1}{4}$∈[-$\frac{1}{4}$，1]，可得函数y=arccos（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值α=arccos（-$\frac{1}{4}$）=π-arccos$\frac{1}{4}$，最小值β=0，
∴cos[π-（α+β）]=-cos（α+β）=-cos[π-arccos$\frac{1}{4}$]=cos（arccos$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式、反余弦函数的定义和性质，属于基础题．