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    设x≥1，求函数y=
    (x+2)(x+3)x+1
    的最小值．
    分析：将函数进行整理，利用基本不等式进行求解即可．
    解答：解：∵y=
    (x+2)(x+3)
    x+1
    ，
    ∴设t=x+1，
    ∵x≥1，
    ∴t≥2，
    则函数等价为y=
    (t+1)(t+2)
    t
    =
    t2+3t+2
    t
    =t+
    2
    t
    +3    ，
    ∵函数y=t+
    2
    t
    +3    在[
    		2
    ，+∞    ）上单调递增，
    ∴函数y=t+
    2
    t
    +3    在[2，+∞）上单调递增，
    ∵t≥2，
    ∴f（t）≥f（2）=2+
    2
    2
    +3    =6，
    故答案为：6
    点评：本题主要考查函数最值的计算，利用分式函数的特点转化为基本不等式性质是解决本题的关键，当基本不等式不成立是，要注意使用函数y=x+
    a
    x
    ，a＞0    型的单调性的性质来解决．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x2ex-1-
    1
    3
    x3-x2(x∈R)    ．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
    （3）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，ex-1＞
    xn
    n!
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞-1，求函数y=
    (x+5)(x+2)x+1
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（sin（
    π
    2
    x））和y=sin（
    π
    2
    T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，
    1
    2n
    ]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[
    i-1
    2n
    ，
    i+1
    2n
    ]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
    i
    2n-1
    -x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    设0≤x≤1，求函数y＝的最大值和最小值．

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