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Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
D
若Sn是关于n的二次函数,则设为Sn=an2+bn+c(a≠0),则当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=2an+b-a,当n=1时,S1=a+b+c,只有当c=0时,数列{an}才是等差数列;若数列{an}为等差数列,则Sn=na1n,当d≠0时为二次函数,当d=0时,为一次函数,所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2 013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2 013,则n=(  )
A.50 B.51
C.52 D.53

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=(  )
A.126 B.135
C.136 D.140

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列{an}的前n项和是Sn,若-am<a1<-am+1(m∈N*,且m≥2),则必定有(  )
A.Sm>0且Sm+1<0B.Sm<0且Sm+1>0C.Sm>0且Sm+1>0D.Sm<0且Sm+1<0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1Snn∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{an}满足:a2=5,a4a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…
+2n-1bnnan,设数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求满足13<Sn<14的n的集合.

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