Question

设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数f（x）=min{3-

1

2

log₂x，log₂x}，则满足f（x）＜1的x的集合为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：新定义,不等式的解法及应用

分析：先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．

解答： 解：①当3-

1

2

log2x＜log2x时
即 x＞4时f（x）=3-

1

2

log2x
②当3-

1

2

log2x＞log2x时
即x＜4时f（x）=log₂x
∴f（x）＜1
当x＞4时
f（x）=3-

1

2

log2x＜1
此时：x＞16
当x＜4时f（x）=log₂x＜1
此时：0＜x＜2，
综上不等式的解集为：（0，2）∪（16，+∞）．
故答案为：（0，2）∪（16，+∞）．

点评：本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．