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    某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：

    分组
    		组
    		组
    		组
    药品有效



    药品无效



    已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．
    （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ [来源:学优]
    （2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．

    （1）个；（2）通过测试的概率为．

    解析试题分析：（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个，根据分层抽样的定义，按每层中的比例计算组抽取样本的个数，由已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是，即，可求得，可求得组样本总数，从而可求出应在组抽取样本数；（II）由（I），再结合题设条件，列举出所有可能的组合的个数及没有通过测试的组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．
    试题解析：（1）分
    分
    应在C组抽取样本个数是分
    （2）的可能性是
    分
    若测试通过，则分
    的可能有通过测试的概率为      12分
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.
    (1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.
    (2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数ξ=1的概率及数学期望.
    (3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

    品牌
    		甲
    		乙
    首次出现故
    障时间x(年)
    		0<x≤1
    		1<x≤2
    		x>2
    		0<x≤2
    		x>2
    轿车数量(辆)
    		2
    		3
    		45
    		5
    		45
    每辆利润
    (万元)
    		1
    		2
    		3
    		1.8
    		2.9
    将频率视为概率，解答下列问题：
    (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
    (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
    (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数（），若是从区间中随机抽取的一个数，是从区间中随机抽取的一个数，求方程没有实数根的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

    （1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
    （2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．
    （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．

    (1)求顾客甲中一等奖的概率；
    (2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．

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    (1)求取出的3个球编号都不相同的概率；
    (2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

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    某活动将在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．

    (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
    (2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率．

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