Question

【题目】以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；③中，令，转化为在恒成立，即可求解；④中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.

由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，

反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；

②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；

③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，

则满足，即，解得或，所以是正确的；

④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，

则都是等腰直角三角形，，

其中也是等腰直角三角形，平面，

为三棱锥的高，且，

所以三棱锥的体积为，所以是正确的，

综上可知真命题的序号为①③④