Question

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是              ．

Answer 1

解析试题分析：设M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示，建立平面直角坐标系．
又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．
如图所示，建立平面直角坐标系．
设M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．
又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．
令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，
作出可行域，如图2，其可行域是圆弧．
①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；
②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值．
∴．即为的取值范围．
故答案为．


考点：平面向量数量积的运算
点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键．