Question

（2012•湖北模拟）设数列{a_n}满足：an+1=

1+an

1-an

，a2011=2，那么a₁等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．2
• C．

  1

  3

• D．-3

Answer 1

分析：设a₁=a，求出数列的几6项，推出数列是周期数列，结合已知a₂₀₁₁=2可求a，进而可求a₁

解答：解：∵an+1=

1+an

1-an

，a2011=2，设a₁=a
∴a2=

1+a

1-a

，a3=

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

，a4=

1+(- 1 a )

1-(- 1 a )

=

a-1

a+1

，a5=

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列
∴a₂₀₁₁=a₃=-

1

a

=2
∴a=-

1

2

即a1=-

1

2

故选A

点评：本题是中档题，考查递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力．