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    如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
    15
    		2
    7
    ，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
    （1）求β；
    （2）求向量
    AC
    ，
    PC
    的数量积
    AC
    •
    PC
    的值．
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    （1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，
    所以cosα=
    PB
    PA
    =
    3
    5
    ，sinα=
    4
    5
    ．
    所以tanα=
    4
    3
    ，
    cos∠CPB=cos(α-β)=
    PB
    PC
    =
    3
    15
    		2
    7
    =
    7
    		2
    10
    ，sin(α-β)=
    		2
    10
    ，
    所以tan(α-β)=
    1
    7
    ，
    tanβ=tan[α-(α-β)]=
    tanα-tan(α-β)
    1+tanαtan(α-β)
    =1    ，
    又β∈(0，
    π
    2
    )    ，所以β=
    π
    4
    ．
    （2）
    AC
    •
    PC
    =(
    PC
    -
    PA
    )•
    PC
    =
    PC
    2    -
    PA
    •
    PC

    =(
    15
    		2
    7
    )2-5×
    15
    		2
    7
    ×
    		2
    2
    =-
    75
    49

    故答案为β=
    π
    4
    ；
    AC
    •
    PC
    =-
    75
    49
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    15
    		2
    7
    ，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
    （1）求β；
    （2）求向量
    AC
    ，
    PC
    的数量积
    AC
    •
    PC
    的值．

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